A partir de diversos ensaios como o exibido abaixo, e com o auxílios de softwares para edição de vídeo, foi possível realizar os cálculos para descobrir a velocidade escalar e angular do projétil, aceleração angular, além do torque e momento de inercia do braço da catapulta.
Vídeo 2: Teste realizado do Trebuchet.
Fonte: Própria
No lançamento oblíquo feito pela catapulta, pode-se considerar, para o deslocamento do projétil no eixo X a equação:
S = S0 + V0xt (1)
Durante a realização dos testes as distâncias alcançadas pelo projétil foram medidas, sendo sua média 9,10 m. Após os testes, por meio dos vídeos gravados, encontrou-se a variação do tempo de deslocamento da bola de golf ao sair do compartimento de couro até chegar ao solo, sendo este 4,55s. Com estes valores e considerando S0 = 0 m, foi encontrado o valor de 2m/s para a velocidade de deslocamento no eixo X.
Em seguida, para encontrar a resultante da velocidade, foi necessário medir o ângulo que a trajetória da bola de golf faz com o solo e aplica-lo. Na seguinte fórmula:
V0x = Vcos(Ѳ) (2)
Sendo Ѳ = 27,76° e V0x = 2m/s encontrado na equação (1), foi possível obter a resultante da velocidade V = 2,26 m/s.
Para determinar a velocidade angular do projétil no instante final de contato com o compartimento de couro foi utilizado a seguinte relação entre as grandezas escalares e angulares(HALLIDAY, 2012):
V = W x R (3)
Como V foi obtido na equação (2) e o valor de R corresponde à 1,06 m a velocidade angular (W) encontrada foi de 2,132 rad/s.
Em sequência, a aceleração angular foi calculada utilizando a equação de Torricelli para o movimento angular:
W² = W0² + 2αΔϕ (4)
Com o valor de W encontrado na equação (3), W0 = 0 rad/s, devido ao repouso do projétil, e a variação angular (Δϕ) correspondente à 1,202 rad, a aceleração angular (α) encontrada foi de 1,891 rad/s².
O torque, cujo nome vem de uma palavra em latim que significa "torcer", pode ser descrito coloquialmente como a ação de girar ou torcer de uma força F (HALLIDAY, 2012). Além disso a expressão do torque é dada pelo somatório do produto de uma força F pelo braço de alavanca L ( distância ao eixo de rotação). Para o nosso caso, a força que atua no torque é a força peso. Deste modo, a equação a seguir foi utilizada para calcular esta grandeza:
T = PAsen(Ѳ1)L1 - PBsen(Ѳ2)L2 (5)
Nesta equação, o valor do torque atuante no sentido anti-horário do movimento angular é dado por PAsen(Ѳ1)L1, sendo que PA representa o peso da anilha somado ao peso do seu compartimento, sendo este 13,265 N, Ѳ1 corresponde à 45,52° e L1 à 0,28 m. Já o torque que atua no sentido horário do movimento foi dado por PBsen(Ѳ2)L2, onde P vale 0,460 N e representa o peso da bola de golf, Ѳ2 corresponde à 42° e L2 à 1,06 m.
Com estes conhecimentos, o valor encontrado para o torque resultante no braço da catapulta foi de 2,291 N.m.
O momento de inércia é uma grandeza física que expressa a resistência de um corpo para entrar em rotação. Por fim, foi calculado o momento de inércia para o braço da catapulta utilizando a segunda lei de Newton para a rotação, onde o torque corresponde ao produto do momento de inércia pela aceleração angular (HALLIDAY, 2012):
T = I x α (6)
Como o valor de α é dado pela equação (4) e o de T pela equação (5), o momento de inércia foi facilmente encontrado e equivale à I= 1,212 Kg.m².
Deste modo, pode-se concluir que a equipe conseguiu atingir o objetivo de utilizar os conhecimentos adquiridos na matéria Física A teórica para projetar a catapulta e calcular as grandezas pertinentes ao projeto.
